مسئله مارمولک و دیوار 🦎


📐آموزش ریاضیات پایه هفتم✏️

صورت مسئله

یک مارمولک دیگر می‌خواهد از دیواری به ارتفاع 14 متر بالا برود. او هر بار 4 متر بالا می‌رود و سپس 2 متر پایین می‌آید. مارمولک بعد از چند تلاش به بالای دیوار می‌رسد؟ 🤔

توضیح مسئله

این یک مسئله‌ی ریاضی ساده است که با درک الگو و پیشروی گام‌به‌گام می‌توان آن را حل کرد. مارمولک در هر تلاش، 4 متر بالا می‌رود و 2 متر پایین می‌آید، بنابراین خالص صعود او در هر تلاش 2 متر است. هدف ما پیدا کردن تعداد تلاش‌هایی است که مارمولک برای رسیدن به بالای دیوار (14 متر) نیاز دارد. 🚀

روش اول: حل گام‌به‌گام

  1. تلاش اول: مارمولک 4 متر بالا می‌رود و سپس 2 متر پایین می‌آید. موقعیت نهایی: 2 متر. 🎉
  2. تلاش دوم: مارمولک 4 متر بالا می‌رود (موقعیت 6 متر) و سپس 2 متر پایین می‌آید. موقعیت نهایی: 4 متر. ✨
  3. تلاش سوم: مارمولک 4 متر بالا می‌رود (موقعیت 8 متر) و سپس 2 متر پایین می‌آید. موقعیت نهایی: 6 متر. 🌟
  4. تلاش چهارم: مارمولک 4 متر بالا می‌رود (موقعیت 10 متر) و سپس 2 متر پایین می‌آید. موقعیت نهایی: 8 متر. 💫
  5. تلاش پنجم: مارمولک 4 متر بالا می‌رود (موقعیت 12 متر) و سپس 2 متر پایین می‌آید. موقعیت نهایی: 10 متر. 🌠
  6. تلاش ششم: مارمولک 4 متر بالا می‌رود (موقعیت 14 متر). او به بالای دیوار رسیده است! ✅

بنابراین، مارمولک بعد از 6 تلاش به بالای دیوار می‌رسد. 🥳

روش دوم: استفاده از الگو

همانطور که دیدیم، در هر تلاش مارمولک 2 متر بالا می‌رود. می‌توانیم این مسئله را با یک الگو حل کنیم:

اما باید توجه داشته باشیم که در تلاش آخر، مارمولک به بالای دیوار می‌رسد و دیگر پایین نمی‌آید. بنابراین، قبل از تلاش آخر، مارمولک باید به ارتفاعی برسد که با یک بار بالا رفتن 4 متری، به بالای دیوار برسد.

ارتفاع مورد نیاز قبل از تلاش آخر: 14 - 4 = 10 متر

تعداد تلاش‌های لازم برای رسیدن به ارتفاع 10 متر: 10 / 2 = 5 تلاش

بنابراین، مارمولک بعد از 5 تلاش به ارتفاع 10 متری می‌رسد و در تلاش ششم به بالای دیوار می‌رود. 🤩

روش سوم: فرمول‌بندی ریاضی

می‌توانیم این مسئله را با استفاده از یک فرمول ساده حل کنیم:

n = h − 4 2 + 1

که در آن:

با جایگذاری مقدار h در فرمول، داریم:

n = 14 − 4 2 + 1 = 10 2 + 1 = 5 + 1 = 6

بنابراین، مارمولک بعد از 6 تلاش به بالای دیوار می‌رسد. 💯

توضیحات تکمیلی و نکات مهم 💡

در این مسئله، مهم است که توجه داشته باشیم مارمولک در تلاش آخر به بالای دیوار می‌رسد و دیگر پایین نمی‌آید. این نکته باعث می‌شود که فرمول‌بندی ریاضی کمی پیچیده‌تر شود.

همچنین، می‌توان این مسئله را با استفاده از نمودار یا جدول نیز حل کرد. 📊

تلاش بالا رفتن (متر) پایین آمدن (متر) موقعیت نهایی (متر)
1 4 2 2
2 4 2 4
3 4 2 6
4 4 2 8
5 4 2 10
6 4 - 14